Question

如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为l₁=0.2m，bc的边长为l₂=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100

2

rad/s，若线圈自身电阻为r=1Ω，负载电阻R=9Ω．试求：
（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小；
（3）1min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小．

Answer 1

分析：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的

2

倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．

解答：解：
（1）穿过线圈平面的最大磁通量 
Φ_m=BS=Bl₁ l₂=0.4×0.2×0.25 Wb=0.02Wb     
（2）线圈在图示位置时电动势达到最大值，
此时感应电动势的值为
e=E_m=NBSω=NB l₁ l₂ω=50×0.4×0.2×0.25×100

2

V=100

2

V             
（3）电动势的有效值为 E=

Em

2

=100V                                    
电流有效值为 I=

E

R+r

=

100

9+1

 A=10 A                                  
电阻R上产生的热量为 Q=I²Rt=10²×9×60J=5.4×10⁴ J
答：（1）最大磁通量为为为0.02Wb；（2）感应电动势为100

2

V；（3）热量为5.4×10⁴ J．

点评：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．