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(18分)如图所示,在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场,其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向,第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点,在M点有一质量为m、电荷量为e的质子,以初速度v0沿y轴负方向开始运动,恰好从N点进入磁场,若OM=2ON,不计质子的重力,试求:

(1)N点横坐标d;

(2)若质子经过磁场最后能无限靠近M点,则矩形区域的最小面积是多少;

(3)在(2)的前提下,该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

 

【答案】

(1)  (2)S=(3)T=2t1+t2+

【解析】

试题分析:(1)粒子从M点到N点做类平抛运动,设运动时间为t1,则有

(1分)    (1分)    (2分)

解得,(2分)

(2)根据运动的对称性作出质子的运动轨迹如图所示

设粒子到达N点时沿x轴正方向分速度为vx,则(1分)

质子进入磁场时的速度大小为(2分)

质子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45o(1分)

根据几何关系,质子在磁场中做圆周运动的半径为R=,AB边的最小长度为2R=2,BC边的最小长度为R+d=+d,矩形区域的最小面积为S=(2分)

(3)质子在磁场中运动的圆心角为,运动时间t2(1分)

(2分)

根据对称性,质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等,质子在第一象限运动时间(1分)

质子由M点出发返回M点所需的时间为:T=2t1+t2+(2分)

考点:带电粒子在复合场中的运动

 

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(1)试判断匀强磁场的方向;
(2)推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式;
(3)推导带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式;
(4)请在答题纸上标出这些带电粒子第二次进磁场的区域(不需要写出计算过程).

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πm3Bq
,它离开磁场时运动方向与x轴垂直,不计粒子重力,求:
(1)y轴上粒子射出点到原点O的最大距离
(2)速率最大的粒子离开磁场时的x轴坐标
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(1)N点横坐标d;

(2)若质子经过磁场最后能无限靠近M点,则矩形区域的最小面积是多少;

(3)在(2)的前提下,该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

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