Question

10．某光滑的物体沿倾角不等而高相等的不同斜面下滑，物体从静止开始由斜面顶端滑到底端，以下分析正确的是（　　）

• A． 倾角越大，滑行时间越短
• B． 倾角越大，下滑的加速度越大
• C． 倾角越小，平均速度越小
• D． 倾角为45°时，滑行时间最短

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出加速度的大小，通过加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，以及通过落地时的速度大小，根据平均速度的公式比较平均速度的大小．

解答 解：A、B、D、设斜面的倾角为θ，则加速度：$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，倾角越大，加速度越大．设高为h，则斜面的长度为$\frac{h}{sinθ}$，根据：$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}^{2}$，解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$．故倾角越大，时间越短，故AB正确，D错误．
C、根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，知物体到达底端时的速度相等根据：$\overline{v}=\frac{v}{2}$，知，滑行的平均速度相同，故C错误；
故选：AB．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．