两颗靠得很近的天体称为双星.它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动.这样就不至于由于万有引力而吸引在一起.设两双星质量分别为m和M.M=3m．两星球间的距离为L.如图.在这两个星球间的相互万有引力作用下.绕它们连线上某点O转动.求:(1)OM间的距离r1为多少?(2)他们的运动周期为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m．两星球间的距离为L，如图，在这两个星球间的相互万有引力作用下，绕它们连线上某点O转动，求：
（1）OM间的距离r₁为多少？
（2）他们的运动周期为多少？（引力常数G为已知）

（1）双星向心力F和角速度ω大小相等，根据万有引力提供向心力：
对M有：G

=Mω2r1 ①
对m有：G

=mω2r2
解得：

又 r₁+r₂=L
所以 r1=

L
（2）由①式得：
ω2=

L2r1

又因为ω=

2π

所以ω2=

4π2

L2r1

解得：T=πL

答：（1）、OM间的距离r₁为

L；
（2）、他们的运动周期为πL

．

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