Question

6．若用m表示同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则同步卫星受到地球对它的万有引力大小可以表示为（　　）

• A． mg
• B． mω²R
• C． $\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
• D． mω²（R+h）

Answer 1

分析 由题地球的同步卫星的轨道半径为R′=R+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．
由向心力公式求解向心力．

解答 解：在地球表面，由重力等于万有引力得
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ ①
在卫星位置，由重力等于万有引力得
mg′=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$ ②
由①②得：g′=$\frac{{R}^{2}g}{（R+h）^{2}}$
则地球对同步卫星的万有引力大小F=ma=mg′=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：
F=mω²（R+h）=mg′，故CD正确，AB错误．
故选：CD．

点评 题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ 的应用．