Question

如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×10⁴ N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点释放由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g=10m/s²．求：
（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小；
（2）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；
（3）带电体在从A开始运动到落至D点的过程中的最大动能．

Answer 1

分析：（1）在C点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）对B到C过程运用动能定理列式求解B点速度，在B点重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，然后根据牛顿第三定律求解压力；
（3）由A到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处；然后根据动能定理列式求解最大动能．

解答：解：（1）设带电体通过C点时的速度为v_C，依据牛顿第二定律：
mg=m

v 2 C

R

解得：v_C=

gR

=2.0m/s
（2）设带电体通过B点时的速度为v_B，设轨道对带电体的支持力大小为N_B，
带电体在B点时，依据牛顿第二定律N_B-mg=m

v 2 B

R

带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理：
-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²
解得N_B=6.0N
依据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力N_B′=6.0N
（3）由A到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处．
设小球的最大动能为E_km，依据动能定理
qERsin45°-mgR（1-cos45°）=E_km-

1

2

mv_B²
解得E_km=1.17J
答：（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小为2.0m/s；
（2）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小为6.0N；
（3）带电体在从A开始运动到落至D点的过程中的最大动能为1.17J．

点评：本题关键明确滑块的运动规律，然后选择恰当的过程运用动能定理并结合牛顿第二定律列式求解；突破口在滑块恰好经过C点．