Question

【题目】一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R. 整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m，电荷量为q，从距B 点为R/3 处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C.（重力加速度为g，sin370=0.6，cos370=0.8）则：

（1）带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大？

（2）带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点（图中未标记），B 点与D 点的水平距离多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）小球在半圆环轨道上运动时，当小球所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时，速度最小。设此时的速度为 v,由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：

解得

由等效法可得：该点（图中未标出）小球所受合力与竖直方向夹角，则θ=37 o，从A点到该点由动能定理：

解得

（2）设小球运动到 C 点的速度为 v C , 小球从 A 点到 C 点由动能定理：

解得

当小球离开 C 点后，在竖直方向做自由落体，水平方向做匀加速直线运动，设 C 点到 D 点的运动时间为t。令水平方向的加速度为 a，B 点到 D 点的水平距离为 x

水平方向：

竖直方向：

联立解得：