Question

13．质量m_A=1.0kg的小球A由空中自由下落，下落t=0.5s时，在它此刻正下方△h=1m的另一质量m_B=4.0kg的小球B恰好开始自由下落，且B球下落点距地面高度h=1.2m．忽略空气阻力及碰撞时间，已知两球碰撞前后始终在一条直线上运动且碰撞时机械能无损失，求B球从开始运动到落地的时间．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由自由落体运动的速度公式求出两球碰撞前的速度，根据碰撞过程中，动量守恒和能量守恒列式，求出碰后两球的速度．再由位移时间公式求解．

解答 解：小球B开始下落时小球小球B的速度为v，则：
  v=gt=5m/s
从B球释放后A、B第一次相碰时用时t₁，碰前小球A的速度为v₁，小球B的速度为v₂，则
△h=vt₁；
  v₁=v+gt₁；
  v₂=gt₁；
联立解得 v₁=7m/s，v₂=2m/s，t₁=2s
设碰后两球速度分别为v₁′、v₂′，取向下为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
  m_Av₁+m_Bv₂=m_Av₁′+m_Bv₂′
  $\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{1}{2}$m_Av₁′²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂′²
解得 v₁′=-1m/s，v₂′=4m/s
相碰点距地面的高度 h′为
  h′=h-$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
小球B落地需时间为t₂，则
  h′=v₂′+$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
总时间 t=t₁+t₂
联立解得 t=0.4s
答：B球从开始运动到落地的时间是0.4s．

点评 本题中含有碰撞的力学问题，要知道由于两球碰撞过程中，内力远大于外力，碰撞时间极短，所以碰撞过程认为动量守恒．要边计算边分析两球的运动情况和运动关系．