Question

如图所示,xoy平面内,在x=0 和x=L范围内分布着匀强磁场和匀强电场,磁场的下边界与x 轴成45⁰ 角,其磁感应强度大小为B,电场的上边界为x轴,其电场强度大小为E.现有一束包含着各种速率的同种粒子由P点垂直y轴射入磁场,带电粒子的比荷为q/m,一部分粒子通过磁场偏转后由边界PM射出,进入电场区域(带电粒子重力不计).求：

(1)能够由PM边界射出磁场的粒子的最大速率

(2)若一粒子恰从PM的中点射出磁场,运动一段时间后由y轴射出电场.试求射出点坐标和粒子从P点射入磁场到射出电场的过程中所经历的时间

Answer 1

解:(1)粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动,

 

可得                       可知R越大,粒子速率越大,易知R_M=L.所以

 

(每个式子2分,结果1分)

 

(2)粒子恰从PM的中点射出磁场,可知R=L/2,

粒子竖直向下射出磁场,在磁场中运动时间为t₁=T/4  ,    T=2πm/qB;

又经过 t₂=L/2υ   ,   粒子进入电场;在电场中有  a=qE/m,

 

,  y=υt₃

由以上几式可解得,

因此射出点坐标为

(以上每式1分,共10分)

粒子从P点射入磁场到射出电场所经历的时间为

 

(3分)