Question

8．如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，B悬挂于斜面之外而处于静止状态，现向A中缓慢加入沙子，下列说法正确的是（　　）

• A． 绳子拉力可能变大
• B． A对斜面的压力可能增大
• C． A所受的摩擦力可能减小
• D． A可能沿斜面下滑

Answer 1

分析 绳子拉力等于B的重力，保持不变．A对斜面的压力等于A及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力．A所受的重力沿斜面向下的分力与拉力的合力等于静摩擦力．当向A中缓慢加入沙子时，根据平衡条件讨论A受到的摩擦力的变化．整体保持静止，合力为零，保持不变．

解答 解：B、物体A在垂直于斜面的方向上处于平衡状态，A对斜面的压力等于A及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子质量的增加，A对斜面的压力逐渐增大，故B正确；
A、C、D、由于不知道A的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着沙子质量的增加，静摩擦力可能增加、也可能减小；
若开始时A受到的摩擦力的方向向上，随着沙子质量的增加，静摩擦力增加；
由于μ=tanθ，所以最大静摩擦力：f_m=μN=tanθ•Mgcosθ=Mgsinθ
A始终处于平衡状态，则A沿斜面受到的力：f+T=Mgsinθ=f_m
显然若开始时A受到的摩擦力的方向向上，随着沙子质量的增加，摩擦力f逐渐增大，但始终满足：f＜f_m
所以A不可能沿斜面下滑，始终处于静止状态．同时B也处于静止状态，则绳子的拉力始终与重力大小相等，方向相反，保持不变．故AD错误，C正确；
故选：BC

点评 本题关键通过分析物体的受力情况，确定摩擦力的大小和方向；注意静摩擦力可能沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上．