Question

如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为Ｏ，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在高度不同的水平内做匀速圆周运动，Ａ球轨迹平面高于Ｂ球轨迹平面，Ａ、Ｂ两球与Ｏ点的连线与竖直线间夹角分别和，以最低点Ｃ所在的水平面为重力势能参考平面，则

A．A、B两球所受支持力的大小之比为4:3
B．A、B两球运动的周期之比为4:3
C．A、B两球的动能之比为9:16
D．A、B两球的机械能之比为112：51

Answer 1

Ｄ

解析试题分析：A球和B球做匀速圆周运动，受力分析，设小球与O点的连线与OC的夹角为，由切向平衡可知：，则。故A错误。根据牛顿第二定律：，，解得，，则，，则动能之比为64:27.故B、C错误。根据动能，重力势能，
则机械能：，则，故D正确。
考点：本题考查了匀速圆周运动、牛顿第二定律、机械能。