Question

10．分别让一物体以以下两种情境通过直线上的A、B两点，一是物体以速度v匀速运动，所用时间为t；二是物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为a₁）到某一最大速度v_m后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a₂）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则下列说法正确的是（　　）

• A． v_m只能为2v，与a₁、a₂的大小无关
• B． v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关
• C． a₁、a₂必须是一定的
• D． a₁、a₂必须满足$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 两次运动总位移相等、总时间相等，则平均速度相等，结合匀变速直线运动的推论求解匀加速直线运动的最大速度．

解答 解：A、两次运动过程平均速度相等，知平均速度的大小为v．根据匀变速直线运动的推论知，$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t=x$，则${v}_{m}=\frac{2x}{t}=2v$与加速度大小无关．故A正确，BC错误；
D、根据匀变速直线运动的速度时间关系有：
v_m=a₁t₁=a₂t₂
又t=t₁+t₂，v_m=2v
所以有：$\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}=t$即
$\frac{2v（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}=t$
整理得D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动平均速度的推论$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，并能灵活运用．