Question

如图所示，光滑斜面与水平地面在C点平滑连接，质量为0.4kg的滑块A无初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面运动至D点与质量也为0.4kg 的小球B发生正碰，碰撞时没有机械能损失，小球B用长为L=0.32m的细绳悬于O点，其下端恰好与水平地面上的D点相切，已知滑块与水平地面间的动摩擦因素为μ=0.1，C、D间距L_CD=1.4m，碰后B球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动，g=l0m/s²，求：
（1）B球碰后的速度
（2）滑块A在斜面上滑下时的高度h
（3）滑块A最终与D点间的距离h．

Answer 1

分析：（1）碰撞后B球恰好能在竖直面做作完整的圆周运动，根据牛顿第二定律得出最高点的临界速度，再根据机械能守恒定律求出A、B碰撞后B的速度．
（2）结合碰撞过程中动量守恒、机械能守恒求出A球碰撞前的速度，最后根据动能定理求出滑块A在斜面上滑下时的高度h；
（3）通过碰后A的速度，根据动能定理求出A还能滑行的路程，从而得出滑块A最终与D点间的距离．

解答：解：（1）设A和B碰后B的速度为v_B，对于B从最低点到最高点的过程，由机械能守恒得：
 

1

2

mv

2 B

=mg2L+

1

2

mv

2 最高

   
在最高点，对B由牛顿第二定律得：mg=m

v 2 最高

L

  
解得：v_B=

5gL

=

5×10×0.32

=4m/s 
（2）设A与B碰前、碰后速度分别为v_D和v_B′
根据动量守恒定律得：mv_D=mv_D′+mv_B  
根据机械能守恒定律得：

1

2

mv′

2 D

=

1

2

m

v

2 D

+

1

2

m

v

2 B

联立两式解得：v_B=v_D=4m/s，v_D′=0
对A从C到D的过程，由动能定理得：
μmgL_CD=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 D

下滑过程，有：Mgh=

1

2

m

v

2 C

 
解得：h=0.94m
（3）设滑块A最终与A的距离为S，由动能定理得：
μmgS=

1

2

m

v

2 D

  
解得：S=8m
答：（1）B球碰后的速度是4m/s．
（2）滑块A在斜面上滑下时的高度h是0.94m．
（3）滑块A最终与D点间的距离是8m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．