Question

5．如图所示，单摆的摆长为L，当单摆摆球经过平衡位置O向右运动的瞬间，一个以速度v匀速运动的小球，同时经过O正下方A点在光滑水平面上向右运动，与竖直墙壁碰撞后以原速度返回，求B、A间距x满足什么条件，才能使小球返回A点时，摆球恰好经过平衡位置O？（球与墙碰撞时间不计）

Answer 1

分析 单摆由静止释放后做简谐运动，经过半个周期的整数倍的时间时，两球再次相遇，求出B球运动的时间，再求解x．

解答 解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．
而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．
B球运动时间t=n•$\frac{T}{2}$（n=1，2，3…）
又t=$\frac{2x}{v}$，T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
联立解得：x=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=1，2，3…）
答：B、A间距x满足x=$\frac{πnv}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$（n=1，2，3…），才能使小球返回A点时，摆球恰好经过平衡位置O．

点评 本题关键利用单摆的周期性和两球运动的同时性，不能当作特殊值求解，而认为B球运动的时间为单摆半个周期．