Question

（ 1 ）某研究性学习小组想利用秒表，铁架台（带铁夹）和下表中所列器材探究单摆的周期与哪些因素有关，经小组讨论分析认为，影响单摆周期的因素可能有振幅、摆球质量和摆长等．他们在实验探究过程中，始终保持单摆的最大摆角小于 10⁰． ①甲同学探究单摆的周期与振幅的关系，他用下表中器材 1 和 4 组装单摆，通过改变摆角，多次实验，测出周期，得到的结论是单摆的周期与其振幅无关． ②乙同学想探究单摆的周期跟摆球质量的关系．请你为他设计探究思路：

他用下表中器材1和4、1和5、1和6分别组装3个摆长相等的单摆，使它们作最大摆角小于10⁰的单摆，并分别测得它们的周期

乙同学在实验探究的基础上，得到的正确结论应该是：

单摆的周期与其质量无关

1	长l1的细线
2	长l2的细线
3	长l3的细线
4	质量m1的小球
5	质量m2的小球
6	质量m3的小球

（ 2 ）在确定了单摆周期的关系之后，该实验小组同时利用单摆测定了当地的重力加速度，有个同学发现自己测得的重力加速度偏大，其原因可能是下述原因中的

CD

A、所用摆球质量太大
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C、开始计时，秒表过迟按下
D、把 n 次全振动的时间 t 误作为（ n+l ）次全振动的时间．

Answer 1

分析：（1）探究单摆周期与摆球质量的关系，应控制摆长于摆角相等而摆球质量不相等，测出单摆的周期，然后分析实验数据得出实验结论．
（2）根据单摆周期公式（实验结论）分析误差产生的原因．

解答：解：（1）探究单摆的周期跟摆球质量的关系，应控制摆长于摆角相等而摆球质量不相等，测出单摆的周期；实验设计如下：用下表中器材 1 和 4、1 和 5、1 和6分别组装3个摆长相等的单摆，使它们作最大摆角小于10⁰的单摆，并分别测得它们的周期；实验结论：单摆的周期与其质量无关．
（2）用秒表测出单摆完成n次全振动的时间t，则单摆的周期T=

t

n

；
单摆摆长等于摆线长度l与摆球的半径r之和，即L=l+r；
由单摆周期公式T=2π

L g

，可知重力加速度：g=

4π2L

T2

=

4π2(l+r)

( t n )2

=

4π2n2(l+r)

t2

，
A、单摆的周期与摆球质量无关，由g=

4π2L

T2

可知摆球质量不影响实验结果，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，实际摆长l偏大，由T=2π

L g

可知，单摆实际周期变大．由g=

4π2L

T2

可知，所测重力加速度偏小，不符合题意，故B错误；
C、开始计时，秒表过迟按下，所测时间t偏小，由g=

4π2n2(l+r)

t2

可知，所测重力加速度偏大，符合题意，故C正确；
D、把n次全振动的时间t误作为（ n+l ）次全振动的时，n偏大，由g=

4π2n2(l+r)

t2

可知所测重力加速度片大，符合题意，故D正确；
故答案为：（1）他用下表中器材 1 和 4、1 和 5、1 和6分别组装3个摆长相等的单摆，使它们作最大摆角小于10°的单摆，并分别测得它们的周期；单摆的周期与其质量无关；（2）CD．

点评：（1）应用控制变量法是正确设计实验方案的关键．
（2）先求出重力加速度的表达式，然后根据重力加速度的表达式分析实验误差．