Question

17．竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处同时无初速度释放，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 通过C、D时，两球的加速度相等
• B． 通过C、D时，两球的机械能相等
• C． 通过C、D时，两球对轨道的压力相等
• D． 通过C、D时，两球的速度大小相等

Answer 1

分析 据机械能守恒定律分别求出两球通过C、D时的速度大小，并分析机械能的大小．由向心加速度公式比较向心加速度的大小，根据牛顿运动定律比较两球对轨道压力的大小

解答 解：BD、选择的AB所在的面为参考平面，所以初机械能相同，下滑过程机械能都守恒，所以通过C、D时，两球的机械能相等．设半圆轨道的半径为r，根据机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gr}$，则小球通过C点时的速度较小．故D错误，B正确．
A、通过圆轨道最低点时小球的向心加速度为a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，与半径无关，则通过C、D时，两球的加速度相等．故A正确．
C、在最低点，根据${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{r}=3mg$，根据牛顿第三定律定律可知对轨道的压力相等，故C正确
故选：ABC

点评 本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用，小球通过最低点时的加速度、轨道的支持力与半径无关是经验结论，要在理解的基础上记住．