Question

12．长为2m的竖直杆的下端距离一竖直固定管道口上沿10m，若这管道长是18m，让这根杆由静止自由下落，杆能自由穿过该管道，g取10m/s²，求：
（1）竖直杆通过管道的时间为多少？
（2）竖直杆完全穿出管道时的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）直杆通过竖直固定管道时间为直杆的下端到达竖直固定管道的上沿到直杆的上端离开竖直固定管道的下沿所用的时间．分别求出直杆自由释放到直杆的下端到达竖直固定管道上沿的时间和直杆上端离开竖直固定管道的下沿的时间，两时间之差即为通过竖直固定管道的时间．
（2）结合速度时间公式求出杆子穿出竖直固定管道的速度大小．

解答 解：（1）竖直杆到达竖直固定管道口所用时间为t₁，根据${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$解得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}s=\sqrt{2}s$，
完全通过竖直固定管道所用时间为t₂，根据${h}_{1}+L+h=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$解得：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+L+h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2+10+18）}{10}}$s=$\sqrt{6}$s．
则通过竖直固定管道的时间为：△t=t₂-t₁=（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）s．
（2）由自由落体末速度为：v=gt
可得速度为：v=gt₂=10$\sqrt{6}$m/s．
答：（1）它穿过竖直固定管道的时间为（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）s．
（2）它完全穿出竖直固定管道时的速度是10$\sqrt{6}$m/s．

点评 解决本题的关键知道直杆通过隧道的时间等于直杆自由释放到直杆的下端到达隧道上沿的时间和直杆上端离开隧道的下沿的时间之差．