Question

弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，其振动图象如图所示．根据图象求：
（1）振动的周期；
（2）振子在13s内通过的路程及位移；
（3）求振子运动的位移随时间的变化的关系式；
（4）振子在B点的加速度大小跟2.5s时的加速度大小的比值．

Answer 1

分析：（1）完成一次全振动的时间为一周期，从图上直接读出．
（2）一个周期内质点振动的路程等于4个振幅，关键看13s内经历了几个周期．位移关键看末位置在哪．
（3）简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），振幅可从图象上读出，ω=

2π

T

，φ为初相，等于π．
（4）根据简谐运动的特征a=-

kx

m

求解加速度大小的比值．

解答：解：
（1）从振子的振动图象可以看出振动的周期为：T=4s．
（2）从振子的振动图象可以看出振动的振幅为：A=4cm=0.04m，
 在13s内通过的路程为：S=

t

T

×4A=

13

4

×4×4cm=52cm，位移为：x=-4cm．
（3）从振子的振动图象可以看出振动的初相为：φ₀=π，
 位移随时间变化的关系式为：x=Asin（

2π

T

t+φ₀）=0.04sin（

π

2

t+π）m=-0.04sin

π

2

tm．
（4）根据x=-0.04sin

π

2

t m得知：t=2.5s时，x=-0.04sin（

π

2

×2.5）m=0.02

2

cm．
B的位移大小为 x_B=0.04m
根据简谐运动的特征a=-

kx

m

得知：振子在B点的加速度大小跟2.5s时的加速度大小之比为：a_B：a_2.5=x_B：x_2.5=

2

：1
答：
（1）振动的周期为4s．
（2）振子在13s内通过的路程为52cm，位移为-4cm；
（3）振子运动的位移随时间的变化的关系式为x=-0.04sin

π

2

tm．
（4）振子在B点的加速度大小跟2.5s时的加速度大小的比值为

2

：1．

点评：解决本题的关键是能从振动图象上获取信息，会求简谐运动的路程和位移，以及掌握简谐运动的表达式x=Asin（ωt+φ）．