Question

6．如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.5m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．小球过最高点时的速度为V=4m/s，不计阻力（g=10m/s²）．求：
（1）小球在最低点时的速度？
（2）小球在最低点时，球对杆作用力的大小与方向？

Answer 1

分析 （1）小球运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，利用机械能守恒定律即可得知在最低点的速度．
（2）先根据合力提供向心力结合牛顿第二定律解得球受到的拉力，再利用牛顿第三定律即可得知球对杆作用力的大小和方向．

解答 解：（1）小球由最高点运动到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点所在的平面为零势能面，最低点的速度为v′，有：
$\frac{1}{2}$mv²+mg×2L=$\frac{1}{2}$mv′²
代入数据解得：v′=6m/s．
（2）小球在最低点时，设球受到的绳子的拉力为T，小球的合力提供向心力，有：
T-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
代入数据解得：T=16.4N
由牛顿第三定律得：T′=T=16.4N，方向竖直向下．
答：（1）小球在最低点时的速度为6m/s．
（2）球对杆作用力的大小为16.4N，方向竖直向下．

点评 对于该题要明确机械能守恒的条件，是只有重力或弹力做功时，机械能守恒；同时要知道沿半径方向上的所有力的合力充当向心力．还应不要忘记应用牛顿第三定律求得反作用力．