Question

火车以速度v₁匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v₂做匀速运动，已知v₁＞v₂,司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，加速度a的大小应满足什么条件？

Answer 1

解析：此题属于避免碰撞问题，可用多种解法.

解法一：由分析运动过程入手

后车刹车后虽做匀减速运动，但在速度减小到和v₂相等之前，两车的距离将逐渐减小；当后车速度减小到小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度太大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，这根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.

综合上述分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程

v₁t-a₀t²=v₂t+s,v₁-a₀t=v₂

联立上式可解得a₀= 

所以当a≥时两车不会相撞.

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为v₁t-at²≤s+v₂t

即at²+(v₂-v₁)t+s≥0

对于位移s和时间t，上面不等式都成立的条件为Δ=(v₂-v₁)²-2as≤0

由此得a≥.

解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对于前车做初速度v₀=v₁-v₂、加速度为a的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移s′≤s，则不会相撞.

由s′=≤s得a≥.

答案：a≥