Question

【题目】如图所示，水平地面上方存在一磁场区域，EF为磁场的上水平边界，在磁场上方有一边长为L的正方形线框ABCD，其质量为m，电阻为R，将线框ABCD从AB边距磁场上边界2L处由静止释放，线框最终落在地面上，线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内，且AB边保持水平，以线框AB边进入磁场时刻为计时起点，磁场的磁感应强度B随时间t变化情况如图所示，已知线框进入磁场过程中做匀速运动，磁场区域高度为7L．求：

（1）线框AB边刚进入磁场时磁场的磁感应强度
（2）从线框释放到AB边落地过程中，线框中产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】
（1）解：设线框AB刚进入磁场时磁场的磁感应强度为B，线框的速度为v，由动能定理可得：2mgL= mv2

回路中的电流为：I1=

线框进入磁场过程中做匀速运动，由平衡条件得：BI1L=mg

联立解得：B=

答：线框AB边刚进入磁场时磁场的磁感应强度为 ；

（2）解：线框匀速进入磁场的过程中产生的焦耳热：Q1=mgL

设线框进入磁场匀速转动的时间为t0，则t0= =

线框在磁场中无感应电流的时间为：t1= ﹣ =

磁场变化时，线框中有感应电流，但线框受到的安培力为0，

设线框从完全进入磁场到AB边落地时间为t，有7L﹣L=vt﹣ gt2

解得：t=2

线框中有感应电流的时间：t2=t﹣t1=

回路中电流：I2= =

出磁场产生的焦耳热：Q2=I22Rt22

从线框释放到AB边落地过程中，线框中产生的焦耳热：Q=Q1+Q2= mgL．

答：从线框释放到AB边落地过程中，线框中产生的焦耳热为 mgL．

【解析】本题考查的是电磁感应定律和和力学综合的应用问题，根据安培定律和电磁感应定律，利用受力平衡条件即可计算出匀速运动的速度；综合匀速和匀变速运动规律计算出落地时间；根据功能关系可以计算出产生的焦耳热。