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    15．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起在同一水平位置，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，则下列叙述正确的是（　　）
    A．P球的速度一定大于Q球的速度
    B．P球的动能一定小于Q球的动能
    C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
    D．P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度
    E．P球的机械能一定等于Q球的机械能

    分析 从静止释放至最低点，由机械能守恒列式，得到最低点的速度表达式；在最低点由牛顿第二定律可得绳子的拉力和向心加速度表达式，再比较它们的大小．

    解答 解：A、对任意一球，设绳子长度为L．小球从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv2，解得：v=$\sqrt{2gL}$，到达最低点的速度 v∝$\sqrt{L}$，则知，通过最低点时，P球的速度一定小于Q球的速度．故A错误．
    B、到达最低点时的动能 Ek=$\frac{1}{2}$mv2=mgL，由于P球的质量大于Q球的质量，而悬挂P球的绳子较短，所以不能判断动能的大小，故B错误．
    C、在最低点，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
       F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F=3mg，与L无关，与m成正比，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，故C正确．
    D、在最低点小球的向心加速度 a向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，与L无关，所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，故D正确．
    E、物体的重力势能的大小与0势能点的选择有关，由于题目中没有选择0势能点，所以不能比较二者开始时的重力势能大小．在运动的过程中二者的机械能是守恒的，不能比较二者开始时的重力势能大小，则不能比较在最低点二者机械能的大小．故E错误．
    故选：CD

    点评 比较一个物理量时，往往根据物理规律得到它们的表达式，再比较它们的大小．对于本题的结论要在理解的基础上记住，经常用到．

    练习册系列答案
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    A．月球质量M=$\frac{{{T}_{0}}^{4}{{g}_{0}}^{3}}{4{π}^{4}G}$
    B．月球的第一宇宙速度v=$\frac{{g}_{0}{T}_{0}}{2π}$
    C．再经$\frac{T}{2}$时，P点离地心O最近
    D．要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P点着陆，需提前加速

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    A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
    B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
    C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大
    D．电压表示数U与污水流量Q成正比

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    3．如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，当有稳恒电流沿平行平面C的方向通过时，下列说法中不正确的是（　　）
    A．金属块上表面M的电势高于下表面N的电势
    B．电流增大时，M、N两表面间的电压U增大
    C．磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压U减小
    D．金属块中单位体积内的自由电子数减少，M、N两表面间的电压U减小

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    10．地球自转正在逐渐变慢，据推测10亿年后地球的自转周期约为32h，若那时发射一颗地球的同步卫星A，与目前地球的某颗同步卫星B相比，则以下说法正确的是（假设万有引力常量、地球的质量均不变）（　　）
    A．同步卫星A与同步卫星B的轨道半径之比$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{16}{9}$
    B．同步卫星A与同步卫星B的向心加速度之比$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\root{3}{\frac{81}{256}}$
    C．同步卫星A与同步卫星B的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\root{3}{\frac{3}{4}}$
    D．同步卫星A与同步卫星B的线速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$

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    A．间隔为一个周期的整数倍的两个时刻物体的振动情况相同
    B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻物体的速度和加速度相同
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