Question

在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L₁=4l₀，右端间距为l₂=l₀。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m₁=2m₀，m₂=m₀，电阻R₁=4R₀，R₂=R₀。若AC棒以初速度v₀向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q_AC，以及通过它们的总电量q。

Answer 1

         

【错解分析】AC棒在磁场力的作用下，做变速运动。运动过程复杂，应从功能关系的角度来分析。由于没有摩擦，最后稳定的状态应为两棒做匀速运动。根据动量守恒定律m₁v₀ = (m₁+m₂)v′

整个回路产生的焦耳热

因为R₁=4R₀，R₂=R₀。所以AC棒在运动过程中产生的焦耳热

对AC棒应用动量定理 - Bll·Δt = m₁v′₁ - m₁v₀

错解原因：AC棒在磁场力的作用下做变速运动，最后达到运动稳定，两棒都做匀速运动的分析是正确的。但是以此类推认为两棒的运动速度相同是错误的。如果两棒的速度相同则回路中还有磁通量的变化，还会存在感应电动势，感应电流还会受到安培力的作用，AC，DE不可能做匀速运动。
【正解】由于棒l₁向右运动，回路中产生电流，l_l受安培力的作用后减速，l₂受安培力加速使回路中的电流逐渐减小。只需v₁，v₂满足一定关系，就有可能使回路的，及电动势为零，此后不再受安培力的作用。
两棒做匀速运动。
两棒匀速运动时，I=0，即回路的总电动势为零。所以有
Bl_lv₁=Bl₂v₂
时，回路电流为零，此后两棒匀速运动，对AC棒应用动量定理

再对DE棒应用动量定理 Bl₂Δt = m₂v₂
解得：

【点评】以前我们做过类似的题。那道题中的平行轨道间距都是一样的。有一些同学不假思索，把那道题的结论照搬到本题中来，犯了生搬硬套的错误。差异就是矛盾。两道题的差别就在平行导轨的宽度不一样上。如何分析它们之间的差别呢？还是要从基本原理出发。平行轨道间距一样的情况两根导体棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的变化为零。本题中如果两根导轨的速度一样，由于平行导轨的宽度不同导致磁通量的变化不为零，仍然会有感应电流产生，两根导体棒还会受到安培力的作用，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。抓住了两道题的差异之所在，问题就会迎刃而解。