Question

有带平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d=0.1m，电势差U=100V，现从平行板上A处以v_A=3m/s速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量q=10^-7C，质量m=0.02g）经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，求A、B间的距离S_AB．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：将小球分解成水平方向与竖直方向运动，根据各方向的受力与运动来确定其运动性质；再根据牛顿第二定律与运动学公式，来确定运动到最远时间，从而可求得竖直方向下落的距离．

解答：解：小球m在处以v_A以水平射入匀强电场后，运动轨迹如图所示．
考察竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg，可看作是自由落体运动；
考察水平方向情况，有初速v_A，受恒定的电场力qE作用，作匀速直线运动，小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成．
由题可知：E=

U

d

=

100

0.1

=10⁴V/m
设球飞行时间为t，在竖直方向上有：S_AB=

1

2

gt2
水平方向上有：t=

2vA

a

=

2vA

Eq m

=

2mvA

Eq

代入数据解得：S_AB=7.2×10^-2m
答：A、B间的距离S_AB是7.2×10^-2m．

点评：对于这类较复杂的曲线运动，中学中常用的处理方法是将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加以分析．