Question

如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p=6J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小．
（2）在整个过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析：解除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解

解答：解：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得
mv₁-Mv₂=0

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

=E_p
解得：v₁=3m/s    v₂=1m/s        
 （2）根据动量守恒和各自位移关系得

x1

t

=M

x2

t

       
x₁+x₂=L
解得：x₂=

L

4

答：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小是v₁=3m/s    v₂=1m/s．
（2）在整个过程中，小车移动的距离是

L

4

．

点评：本题是动量守恒和能量守恒的综合应用．解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒．