Question

如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（　　）

• A．小球通过最高点的最小速度为v=

  gR

• B．小球通过最高点时一定受到向下的压力
• C．小球通过最高点速度由

  gR

  逐渐减小，受到管壁的弹力也逐渐减小
• D．小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力

Answer 1

分析：球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零．根据小球到达最高时的速度，由牛顿第二定律分析小球通过最高点时受到的作用力方向．小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力．

解答：解：A、由于细管内能支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度为零，不是

gR

，故A错误；
B、若小球通过最高点时速度0＜v＜

gR

，小球的向心力小于重力，受到向上的支持力；若v=

gR

，不受圆管的作用力；当v＞

gR

，小球的向心力大于重力，受到向下的压力．故C错误；
C、小球通过最高点速度由

gR

逐渐减小，受到向上的支持力，根据牛顿第二定律，有：mg-N=m

v2

R

，故v越小，支持力越大，故C错误；
D、小球通过最低点时向心力向上，重力向下，则外管壁对小球的弹力必定向上．故D正确；
故选D．

点评：小球在圆管中运动类型与轻杆模型相似，属于有支撑物的类型，小球到达最高点临界速度为零．