Question

“嫦娥奔月”的过程可以简化为：质量为m的“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终绕月球做半径为r的匀速圆周运动．
（1）已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，求“嫦娥一号”在距离地面h时受到地球的引力大小．
（2）已知月球的质量为M，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T．

Answer 1

分析：（1）由黄金代换和万有引力表达式可以得到引力大小
（2）由万有引力充当向心力的周期表达式，可以得到周期．

解答：解：（1）设地球质量为M₁，对嫦娥一号有：
G

M1m

R2

=mg
又：
F=G

M1m

(R+h)2

解得：
F=

mgR2

(R+h)2

（2）
嫦娥一号绕月球运行时，有：
G

M1m

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：
T=

4π2r3 GM

答：
（1）已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，“嫦娥一号”在距离地面h时受到地球的引力大小F=

mgR2

(R+h)2

（2）已知月球的质量为M，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T=

4π2r3 GM

点评：易错点是运动的轨道半径，不是离地高度，而是离地高度加地球的半径，其次是要应用好黄金代换，题目给了地球半径和重力加速度，是明显的暗示．