Question

5．如图所示，一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知当两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°．试求：
（1）当车以加速度a₁=$\frac{1}{2}$g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力
（2）当车以加速度a₂=2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力．

Answer 1

分析 先研究细绳2刚好拉直而无张力时车的加速度，再分析细绳2是否有拉力，根据牛顿第二定律，结合正交分解法求解．

解答 解：当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a₀，由牛顿第二定律得：
 F₁cos45°=mg     ①
F₁sin45°=ma₀    ②
可得：a₀=g  ③
（1）因a₁=$\frac{1}{2}$g＜a₀，故细绳2松弛，拉力为零 ④
设此时细绳1与厢壁间夹角为θ，有：
F₁₁cosθ=mg   ⑤
F₁₁sinθ=ma₁⑥
得：F₁₁=$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg  ⑦
（2）因a₂=2g＞a₀，故细绳1、2均紧绷 ⑧
设拉力分别为F₁₂，F₂₂，由牛顿第二定律得：
竖直方向有  F₁₂cos45°=F₂₂cos45°+mg
在水平方向上有：F₁₂sin45°+F₂₂sin45°=ma₂．⑨
可解得：F₁₂=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg   F₂₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg ⑩
答：
（1）当车以加速度a₁=$\frac{1}{2}$g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力分别为$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg 和0．
（2）当车以加速度a₂=2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力分别为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg和$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．要考虑绳子2是否处于伸直状态．