Question

9．小球A从高为H的塔顶自由下落，同时小球B自塔底以速度v₀竖直上抛，若A、B两球在同一直线上运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，则两球在地面相遇
• B． 若v₀=$\sqrt{gH}$，则两球在地面相遇
• C． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，则两球相遇时，B球处于上升过程中
• D． 若$\frac{{\sqrt{gH}}}{2}＜{v_0}＜\sqrt{gH}$，则两物体相遇时，B球处于下落过程中

Answer 1

分析 先求出B球正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两球正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解．

解答 解：若B球正好运动到最高点时相遇，则有：
B速度减为零所用的时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
s_A=$\frac{1}{2}$gt²…②，
s_B=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$…③
由s_a+s_b=H…④，
由①②③④解得v₀=$\sqrt{gH}$
当AB两球恰好在落地时相遇，则有：
 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此时A的位移s_A=$\frac{1}{2}$gt²=h
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
A、若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，则AB两球恰好在落地时相遇，故A正确；
B、若v₀=$\sqrt{gH}$，则B球正好运动到最高点时相遇，故B错误；
C、若v₀＞$\sqrt{gH}$，则两物体在B上升途中相遇，故C正确；
D、若$\frac{{\sqrt{gH}}}{2}＜{v_0}＜\sqrt{gH}$，则两物体在B下落途中相遇，故D正确．
本题选不正确的，故选：B

点评 解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于H，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围．