Question

（2010?上海模拟）如图所示，长为L，电阻为r=0.30Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，金属棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有阻值R=0.50Ω的电阻．量程为0～3．OA的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1．OV的电压表接在电阻R的两端．垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒向右移动．当金属棒以V=2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：
（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．
（2）拉动金属棒的外力F多大？
（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）通过假设法，根据两电表的量程判断哪个电表先满偏．
（2）外力做功的功率等于整个回路产生的热功率，根据能量守恒定律求出拉到金属棒的外力F的大小．
（3）根据牛顿第二定律，通过微分的思想求出撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．

解答：解：（1）电压表满偏     
理由是：若电流表满偏，回路中的电流应是I=3.0A，则电压表的示数应是U=IR=1.5V大于电压表量程；这不符合题意；若是电压表满偏，这时回路的电流是I=

U

R

=2.0A，说明电流表未满偏．
（2）根据能的转化和守恒定律：F v=I²（R+r），而I=

U

R

，
解得：F=

U2(R+r)

R2v

=1.6N．
（3）取极小的△t时，可以看作匀变速运动由牛二定律：
F=ma，即  BIL=ma=m

△v

△t

，
可以得到：BIL△t₁=m△v₁             BIL△t₂=m△v₂
BIL△t₃=m△v₃              …
BIL△t_n=m△v_n
两边求和BI₁L△t₁+BI₂L△t₂+…=m△v₁+m△v₂+…
即            BLq=m△v=mv            
q=

mv

BL

=0.25C．
答：（1）电压表满偏．
（2）拉动金属棒的外力F为1.6N．
（3）从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量为0.25C．

点评：本题考查了电磁感应与电路、能量的综合，综合性较强，尤其第三问，对学生能力要求较高，需采用微分思想解决，需加强这方面的训练．