Question

倾角为θ的固定斜面顶端有一滑轮，细线跨过滑轮连接A、B两个质量均为m的物块．让A物块静止在斜面底端，拉A的细线与斜面平行，B物块悬挂在离地面h高处，如图所示．斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，不计其它阻力．释放后B物块下落A物块沿斜面上滑．
某同学在计算A物块沿斜面上滑的时间时，解题方法如下：
运用动能定理求B物块落地时A物块的速度v．
mgh（1-sinθ-μcosθ）=

mv2

2

，从中解出v；
运用牛顿第二定律求A的加速度a．
mg （1-sinθ-μcosθ）=ma，从中解出a；
A物块沿斜面上滑的时间t=

v

a

，代入数值可求得t．
你认为该同学的解法是否有错？如有错误请指出错在哪里，并列出相应正确的求解表达式（不必演算出最后结果）．

Answer 1

该同学的解法有三处错误：一是运用动能定理时，研究对象是AB组成的系统，等式右边的质量应该是AB的总质量2m而不是m．
正确的表达式为   mgh（1-sinθ-μcosθ）=

1

2

?2mv²；
二是运用牛顿第二定律时，等式右边的质量应该是AB的总质量2m而不是m．
正确的表达式为   mg（1-sinθ-μcosθ）=2ma
三是求A物块沿斜面上滑的时间有错，A物块达速度v后还要减速上滑，该同学漏掉了这一段时间．
正确的表达应该是   减速上滑时的加速度为a′=g（sinθ+μcosθ）
减速上滑时的时间为t′=

v

a′

整个上滑的时间应该为 t=

v

a

+

v

a′

．