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    9．某工厂流水线车间传送带如图所示：逆时针匀速转动的传送带长L=4m，与水平面夹角为37°；小工件被一个接一个地静止放到传送带顶端A点，小工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25；则在这些小工件被运送到底端B点过程中，求：
    （1）小工件刚放上传送带时的加速度大小；
    （2）若要让每个小工件都能最快地从A运到B，传送带速率应满足的条件，并求出该最短时间；
    （3）若要降低工厂耗能成本，要求每个小工件相对传送带滑动的路程都最短，传送带速率应满足的条件，并求出一个小工件相对传送带的最短路程．
    已知g取10m/s2，函数y=x$\sqrt{a{x}^{2}+b}$-x2在x2=$\frac{b}{2a}$（$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$-1）

    分析 （1）对小工件根据牛顿第二定律求解加速度大小；
    （2）小工件全程一直加速，运行时间最短，根据牛顿第二定律得到加速度，根据速度时间关系求解速度；
    （3）分析传送带以不同速度运动时，小工件的运动情况和受力情况，利用牛顿第二定律列方程求解加速度，根据位移速度关系求解位移，得到全程相对滑动路程的表达式，根据函数关系求解．

    解答 解：（1）对小工件：刚放上传送带时，根据牛顿第二定律可得：mgsin37°+μmgcos37°=ma1，
    解得：a1=8m/s2；
    （2）小工件全程一直加速，运行时间最短，当小工件刚好到B端与传送带刚好共速时，为传送带速度临界值；
    对小工件由（1）可得a1=8m/s2；
    根据速度位移关系可得：2a1s=v02-0，
    得v0=8m/s；
    故要工件运行的时间最短，v0≥8m/s，
    根据v0=at，t=1s；
    （3）当传送带速度v0=8m/s时，工件到B端刚好共速，相对滑动为一单向滑动；
    对工件根据速度时间关系可得：v0=a1t，
    解得t=1s，
    位移：S工件=L=4m；
    对传送带：S带=v0t=8m，
    相对滑动的路程为：△S滑-S工件=4m；
    当传送带的速度v0＞8m/s时，工件到B端都未共速，相对滑动也为一单向滑动，且工件位移时间都与上相同，但传送带位移比以上要大，故相对路程△S＞4m，不考虑；
    当传送带速度v0＜8m/s时，工件到B端前已共速，设传送带速度大小为v，从工件静止释放与传送带共速阶段：
    对工件：2a1S工件1=v2-0，v=a1t1，
    对传送带：S带1=vt1=$\frac{{v}^{2}}{{a}_{1}}$，
    相对滑动路程为：△S1=S滑1-S工件1=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{v}^{2}}{16}$；
    从工件共速后到B端阶段，因为μ=0.25＜tan37°=0.75，故工件继续加速，
    对工件：mgsin37°-μmgcos37°=ma2，得a2=4m/s2，
    S工件2=L-S工件1=L-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=vt2+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
    得a2=4m/s2，
    S工件2=L-S工件1=L-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=vt2+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
    得t2=$\frac{\sqrt{0.5{v}^{2}+32}-v}{4}$，
    对传送带：S带2=vt2
    对传送带：S带2=vt2，相对滑动路程为：△S2=S工件2-S带2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
    故全程相对滑动路程为：
    △S=△S1+△S2=$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=L-vt2=4-$\frac{\sqrt{0.5{v}^{2}+32}-{v}^{2}}{4}$；
    由题目所给函数得：当v=$4\sqrt{2（\sqrt{2}-1）}m/s$，
    △S最短=4（$\sqrt{2}-1$）m．
    答：（1）小工件刚放上传送带时的加速度大小为8m/s2；
    （2）若要让每个小工件都能最快地从A运到B，传送带速率应满足的条件是不小于8m/s，并求出该最短时间为1s；
    （3）若要降低工厂耗能成本，要求每个小工件相对传送带滑动的路程都最短，传送带速率应为$4\sqrt{2（\sqrt{2}-1）}m/s$，
    ，每一个小工件相对传送带的最短路程为4（$\sqrt{2}-1$）m．

    点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    20．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

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    （3）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-$\frac{1}{M}$ 图线如图2所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？小车及车上的砝码的总质量不同
    （4）另一组的几名同学在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如图3所示，下列说法中正确的是AD
    A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
    B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
    C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
    D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验，实验时，用宇宙飞船（质量m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量mx，发动机已熄火），如图所示．接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速，推进器的平均推力为F 开动时间，△t，测出飞船和火箭组的速度变化是△v，下列说法正确的是（　　）
    A．推力F越大，$\frac{△v}{△t}$就越小，且$\frac{△v}{△t}$与F成反比
    B．推力F通过飞船m传递给了火箭mx，所以m对mx的弹力大小应为F
    C．火箭质量mx应为$\frac{F△t}{△v}$
    D．火箭质量mx应为$\frac{F△t}{△v}$-m

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    4．电磁弹射是采用电磁的能量来推动被弹射物体向外运动的新型技术，是我国最新研究的重大科技成果．其工作原理可简化为下述模型．如图所示，一为长为L=1m、电阻为R=2Ω的正方形单匝金属线框abcd放在绝缘的光滑水平面上，线框所在处存在一个竖直向上的匀强磁场，虚线MN为磁场的左边界，线框的ab边处在磁场外侧紧靠MN处．t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=2+0.4t（T），空气阻力忽略不计．试求：
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    （3）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，在线框上固定一负载物，证明：载物线框匝数越多，t=0时刻线框加速度越大．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    18．光电计时器是一种研究物体运动情况的常见计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．当有物体从a、b之间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示的装置设计一个“探究物体的加速度与合外力、质量的关系”的实验，图中AB是水平桌面，CD是一端带有定滑轮的长木板，为了平衡小车与木板间摩擦，将木板C端垫高．将光电门固定在靠近木板滑轮一端的F点（与之连接的光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板上的E点由静止滑下，与光电门连接的计时器显示窄片K的挡光时间．

    （1）用游标卡尺测量窄片的宽度d，用米尺测量E、F两点间距为L，已知L＞＞d，与光电门连接的计时器显示的挡光时间为△t，则小车的加速度表达式a=$\frac{{d}^{2}}{2L（△t）^{2}}$（结果用所给字母表示）．
    （2）某同学在实验中保持小车质量M不变，改变砂与砂桶质量m，并将砂和砂桶的重力当做小车所受的合外力F，通过多次测量作出a-F图线，如图丙中实线所示．试分析图线不过坐标原点的原因是平衡摩擦力过度，图线上部明显偏离直线的原因是砂和砂桶的质量m不满足远小于小车的质量M．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    19．如图1所示为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置．

    （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持小车质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的拉力，用DIS测小车的加速度．
    （2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图2所示）．
    ①分析此图线的OA段可得出的实验结论是在质量不变的情况下，加速度与力成正比．
    ②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是C
    A．小车与轨道之间存在摩擦
    B．导轨保持了水平状态
    C．所挂钩码的总质量太大
    D．所用小车的质量太大．

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