Question

9．如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的粒子以速度v₀从坐标原点O射入磁场（磁场方向与纸面垂直），v₀与x轴负方向的夹角为θ（θ＜90°），不计重力，粒子在磁场中飞行的时间t=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$，飞出磁场的坐标x=$\frac{{2m{v_0}}}{qB}sinθ$．

Answer 1

分析 由几何关系确定圆心角，根据周期公式可明确转运的时间；由洛仑兹力充当向心力可求得半径；再由几何关系确定飞出的坐标．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期T=$\frac{2πm}{Bq}$；
由几何图形可知，转过的圆心角为：α=2（π-θ）；
故经过的时间t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$；
由图可知，OP间的距离l=2Rsinθ；
由洛仑兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=$\frac{mv}{Bq}$；
则有：l=$\frac{{2m{v_0}}}{qB}sinθ$；
故答案为：$\frac{2（π-θ）m}{qB}$；$\frac{{2m{v_0}}}{qB}sinθ$

点评 对于带电粒子在磁场中的运动关键在于明确圆心和半径，用好几何关系即可顺利求解．