Question

在玻璃生产线上，宽L=4.5m的成型玻璃以v₀的速度连续不断地向前移动，在切割工序处，金刚石切割速度为v，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
（1）金刚石割刀的轨道应如何控制？
（2）切割一次的时间多长？
（3）所生产的玻璃板的规格是怎样的？

Answer 1

分析：为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，知合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则求出金刚钻割刀的轨道方向，通过合速度求出切割一次的时间．根据等时性求出切割成的玻璃板长度．

解答：解：设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则得，
则cosθ=

V0

V

=

1

5

∴θ=arccos

1

5

     
（2）每次的切割时间为：
t=

d

vsinθ

=

d

v× 1-cos2θ

=

4.5

5× 1-0.22

s=0.9s    
（3）切割出的矩形玻璃的规格为：宽度为：d=4.5m               
长度为：L=v₀t=0.9v₀．
答：（1）金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ=arccos

1

5

（2）切割一次的时间为0.9s．
（3）所生产的玻璃板的规格是宽度为4.5m，长度为0.9v₀．

点评：解决本题的关键知道合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则进行求解．