Question

20．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=40cm，求：
（1）桶的速度为3m/s时，桶在最高点么时水能不能流出？
（2）水对桶底的压力为15N时，桶在最高点速率v₂是多大？

Answer 1

分析 （1）水桶运动到最高点时，水不流出恰好不流出时由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率，进而判断水会不会流出；
（2）以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解速度即可．

解答 解：（1）在最高点水不流出的条件是：重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{gL}=2m/s$
因为3m/s＞2m/s，所以水不会流出来，
（2）水对桶底的压力为15N时，则桶对水的压力也为15N，对水受力分析，根据向心力公式得：
F+mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：v₂=4m/s
所以桶在最高点的速率v₂是4m/s
答：（1）桶的速度为3m/s时，桶在最高点时，水不能流出；
（2）水对桶底的压力为15N时，桶在最高点速率v₂是4m/s．

点评 本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源．