Question

如图所示，质量为2m，长为1的木块置于光滑水平台面上，质量为m的子弹以初速度v₀水平向右射向木块，穿出木块时的速度为

1

2

v0，设木块对子弹的阻力恒定．求
（1）子弹穿越木块的过程中所受摩擦力的大小．
（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u水平向右运动，子弹仍以初速度v₀向右射向木块（u＜v₀），求子弹最终速度v．

Answer 1

分析：（1）由子弹和木块组成的系统动量守恒列出等式，根据能量守恒列出等式求解．
（2）对子弹列动量定理方程表示出时间，对子弹列动能定理方程解答．

解答：解：（1）由子弹和木块组成的系统动量守恒，
设子弹射出木块时，木块的速度为v′．列系统动量守恒方程mv0=

1

2

mv0+2mv/
解得：v/=

1

4

v0
根据能量守恒得
系统能的转化与守恒方程

1

2

mv02-[

1

2

m(

1

2

v0)2+

1

2

(2m)v^2]=fl
解得：f=

5

16l

mv02
（2）设子弹射穿木块过程用的时间为t．
取水平向右为列方程的正方向，
对子弹列动量定理方程-ft=mv-mv₀
解得：t=

m(v0-v)

f

对子弹列动能定理方程   

1

2

mv2-

1

2

mv02=-f(l+ut)
把前面求出的f、t代入，整理得  8v2-16uv+(16uv0-3v02)=0
v=u±

(u-v0)2- 5 8 v02

如果子弹射出木块，则v≥u　　即v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

上面这个式子要求：(u-v0)2-

5

8

v02≥0，题中的条件：u＜v₀．
这样我们得到下面一组不等式

(u-v0)2≥ 5 8 v 2 0 u＜v0

这组不等式的解是：u≤（1-

10

4

）v₀，即子弹能打穿木块时，要求传送带运动的速度u要满足这个关系；
反之子弹不能打穿木块时，则要求传送带运动的速度u满足下列的关系　（1-

10

4

）v₀≤u＜v₀
∴解得当u≤（1-

10

4

）v₀时，v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

（1-

10

4

）v₀≤u＜v₀时，v=u．
答：（1）子弹穿越木块的过程中所受摩擦力的大小是f=

5

16l

mv02
（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u水平向右运动，子弹仍以初速度v₀向右射向木块（u＜v₀），当u≤（1-

10

4

）v₀时，v=u+

(u-v0)2- 5 8 v02

，当（1-

10

4

）v₀≤u＜v₀时，v=u．

点评：求解末速度而不涉及时间位移等时，优先考虑动量守恒定律，求解位移而不涉及时间、加速度等时，优先考虑动能定理，涉及加速度以及时间等细节问题，则应考虑利用牛顿定律结合运动学方程求解，或者利用动量定理结合能量守恒定律求解．本题综合性较强，运算量大，有一定难度．