Question

3．在水平地面上有A，B两物体，二者质量之比为m_A：m_B=2：1，其中A与地面间是光滑的，B与地面间有摩擦，现在A物体以一定的动能E₀向静止的B运动，并与B发生正碰，并且当B刚好停下时A与B发生第二次碰撞．求：
（1）二者在第一次碰撞中系统的最小动能
（2）第一次碰撞中系统损失的动能．

Answer 1

分析 （1）当二者速度相等时，系统的动能最小，根据动量守恒定律，结合初动能的大小求出二者的最小动能．
（2）当B刚好停下时A与B发生第二次碰撞，根据位移关系，结合运动学公式求出两者碰后速度的关系，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出损失的动能．

解答 解：（1）设A，B的质量分别为2m和m，当二者速度相等时系统动能最小，设A的初速度为v₀，规定A的方向为正方向，由动量守恒定律有：
2mv₀=3mv，
${E}_{0}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{0}}^{2}$
二者的最小动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$，
联立解得：${E}_{k}=\frac{2}{3}{E}_{0}$．
（2）第一次碰后A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动，设第一次碰后A的速度为V₁，B的速度为V₂，从第一次碰后到A追上B过程：
${v}_{1}t=\frac{1}{2}{v}_{2}t$，
第一次碰撞过程由动量守恒：2mv₀=2mv₁+mv₂，
损失的动能为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
代入可解得：$△{E}_{k}=\frac{1}{4}{E}_{0}$．
答：（1）二者在第一次碰撞中系统的最小动能为$\frac{2}{3}{E}_{0}$；
（2）第一次碰撞中系统损失的动能为$\frac{1}{4}{E}_{0}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，对于第二问，结合位移噶讯求出两者碰后的速度是解决本题的突破口．