Question

4．如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）若将乙用销钉固定在水平面上，已知轻绳OA能承受的最大拉力150N，轻绳OB能承受的最大拉力为100牛，轻绳OC不会断，为保证绳子都不会断裂，求OC段绳子能悬挂的物体甲的质量最大不得超过多少？
（2）今去掉销钉，若物体乙的质量m₂=8kg，物体乙与水平面之间的动摩
擦因数为μ=0.15，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）可采用假设法求解：假设绳均不被拉断，当OA绳的拉力达到最大时求出OB绳的拉力，再判断甲的质量不断增大时哪根绳子拉力先达到最大，即可求得甲质量的最大值．
（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再平衡条件求出物体甲的质量．

解答 解：（1）假设绳均不被拉断，当OA绳的拉力达到最大时OB绳的拉力为：
T_B=T_Asin37°=150×0.6N=90N，
小于绳OA能承受的最大拉力100N，所以随着甲质量的增大，OA绳的拉力先达到最大值，则甲重力最大值为：
m₁g=T_Acos37°=150×0.8N=120N
则甲的质量最大值为：m₁=12kg
（2）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值为：
T_Bm=μm₂g
由平衡条件有：m_1mg=T_Bmcot37°=μm₂gcot37°=0.15×8×10×$\frac{4}{3}$N=16N
则甲的质量m₁最大值为：m_1m=1.6kg
答：（1）为保证绳子都不会断裂，OC段绳子能悬挂的物体甲的质量最大不得超过12kg．
（2）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过1.6kg．

点评 本题涉及共点力平衡中极值问题，关键要把握临界条件，知道当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．