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4.如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态.(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
(1)若将乙用销钉固定在水平面上,已知轻绳OA能承受的最大拉力150N,轻绳OB能承受的最大拉力为100牛,轻绳OC不会断,为保证绳子都不会断裂,求OC段绳子能悬挂的物体甲的质量最大不得超过多少?
(2)今去掉销钉,若物体乙的质量m2=8kg,物体乙与水平面之间的动摩
擦因数为μ=0.15,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?

分析 (1)可采用假设法求解:假设绳均不被拉断,当OA绳的拉力达到最大时求出OB绳的拉力,再判断甲的质量不断增大时哪根绳子拉力先达到最大,即可求得甲质量的最大值.
(2)当乙物体刚要滑动时,物体甲的质量m1达到最大,此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g,再平衡条件求出物体甲的质量.

解答 解:(1)假设绳均不被拉断,当OA绳的拉力达到最大时OB绳的拉力为:
TB=TAsin37°=150×0.6N=90N,
小于绳OA能承受的最大拉力100N,所以随着甲质量的增大,OA绳的拉力先达到最大值,则甲重力最大值为:
m1g=TAcos37°=150×0.8N=120N
则甲的质量最大值为:m1=12kg
(2)当乙物体刚要滑动时,静摩擦力达到最大值为:
TBm=μm2g
由平衡条件有:m1mg=TBmcot37°=μm2gcot37°=0.15×8×10×$\frac{4}{3}$N=16N
则甲的质量m1最大值为:m1m=1.6kg
答:(1)为保证绳子都不会断裂,OC段绳子能悬挂的物体甲的质量最大不得超过12kg.
(2)欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg.

点评 本题涉及共点力平衡中极值问题,关键要把握临界条件,知道当物体刚要滑动时,物体间的静摩擦力达到最大.

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9.倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现给A施以一水平力F,如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),如果物体A能在斜面上静止,水平推力F与G的比值可能是(  )
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16.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,某同学使用了如图1所示的装置.

(1)在探究加速度与质量的关系实验中,下列做法正确的是B
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(2)如果a-$\frac{1}{m}$图象是通过原点的一条直线,则说明B
A.物体的加速度a与质量m成正比    B.物体的加速度a与质量m成反比
C.物体的质量m与加速度a成正比    D.物体的质量m与加速度a成反比
(3)该同学通过数据的处理作出了a-F图象,如图2所示,则
①图中的直线不过原点的原因是平衡摩擦力时木板的右端垫得过高;
②图中的直线发生弯曲的原因是随着F的增大不再满足沙和沙桶质量远小于小车质量,即不再满足m<<M.

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