Question

如图所示为精彩的水上运动--滑水板，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板光滑，且不计质量，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ（板前端抬起的角度），水的密度为D，理论研究表明：水对板的作用力大小为N=DSv²sin²θ，方向垂直于板面，式中的v为快艇的牵引速度，若运动员受的重力为G，则快艇的水平牵引速度v=

 

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Answer 1

分析：根据力的平衡求出速度和滑板与水平方向的夹角的关系，根据数学知识导数求该表达式的最小值，从而得出最小速度．对滑板和人进行受分析，通过物体的平衡求出求出支持力的大小，从而求出快艇的水平牵引速度．

解答：解：滑板和运动员受重力mg、水对滑板的弹力N，绳子的拉力F，不计水的阻力，

根据物体的平衡有
Ncosθ-G=0
又根据题设条件，N=D?Sv²sin²θ，绳子的拉力F=Gtanθ可得牵引的速度v=

G D?Ssin2θ?cosθ

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故答案为：

G D?Ssin2θ?cosθ

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点评：解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行求解．