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【题目】如图所示,静止在光滑水平面上的长木板,质量,,等高的固定平台平台右侧有一竖直放置且半径的光滑半圆轨道.质量的小滑块以初速度的左端水平滑上,随后向右运动,长木板与平台碰撞前的瞬间,小滑块的速度大小为,此时还未达到共同速度.设长木板与平台碰撞后立即被锁定,小滑块可视为质点,小滑块A与平台之间的动摩擦因数小滑块与平台之间的动摩擦因数

(1)长木板与平台碰撞前的瞬间, 的速度大小

(2)小滑块最终停在离木板左端多远处?

【答案】(1)1m/s(2)3.5m

【解析】

(1)B与平台CD碰撞前瞬间,A、B还未达到共同速度.对B,运用动能定理求B的速度大小.
(2)根据能量守恒定律求出B与平台碰撞前A相对B发生的位移,对滑块从平台C点运动到D的过程中,在到最高点的过程中运用动能定理列式,求出小物块A在半圆轨道上达到的最大高度.再对物块AC之后在B上运动的过程使用动能定理即可求解.

(1)B与平台CD碰撞时,A、B还未达到共同速度.设B与档板碰撞前瞬间速度大小为vB,由动能定理有:
μ1mgs=MvB2
代入数据解得:vB=1m/s
(2)B与平台碰撞前A相对B发生的位移为x,根据能量守恒定律有:
μ1mgx=mv02-mvA2-MvB2
代入数据解得:x=4.5m
B与平台碰撞时,A恰好到达平台左端.
A在半圆形轨道上能到达的最大高度为h,则由动能定理有:2mgl2-mgh=0-mvA2
代入数据解得:h=0.5m<R
m到达最高点后沿半圆形轨道返回.
A到达C点时速度为vC,由动能定理有:mgh-μ2mgl2=mvC2
代入数据解得:vC=2m/s
AC之后在B上运动的距离为l,有:1mgl=-mvC2
解得:l=1m,即A最终停在离B木板左端3.5m处.

练习册系列答案
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