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【题目】为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除 AB 段以外都是光滑的.其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个质量m=1kg小物块(可视为质点)以初速度v0=5.0m/s从A点沿倾斜轨道滑下,小物块到达C点时速度vC=4.0m/s. (g=10m/s2 , sin37°=0.60,cos37°=0.80)

(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力FN的大小;
(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功Wf
(3)为了使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径R′应满足什么条件?

【答案】
(1)

解:设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为N,根据牛顿第二定律有,

解得:N=90N

根据牛顿第三定律得,小物块对圆轨道压力的大小为90N

答:小物块到达C点时对圆轨道压力的大小为90N


(2)

解:物块从A到C的过程中,根据动能定理有:

mglsin37°+Wf= mvc2 mvA2

解得Wf=﹣16.5J

答:小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功为﹣16.5J;


(3)

解:设物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1,根据牛顿第二定律有:

物块从圆轨道最低点到最高点的过程中,根据机械能守恒定律有:

mvc2= mv2+2mgR

联立得

解得R≤0.32m

答:为了使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32m


【解析】(1)小物块做圆周运动,根据牛顿第二定律可求得支持力大小,再由牛顿第三定律可求得小物块对轨道的压力大小;(2)对AC过程由动能定理可求得摩擦力所做的功;(3)根据临界条件以及牛顿第二定律可求得速度范围;再由机械能守恒定律可求得半径的范围.
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的动力学问题,都可以用动能定理分析和解答,而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.

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