【题目】为了研究过山车的原理,某兴趣小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除 AB 段以外都是光滑的.其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个质量m=1kg小物块(可视为质点)以初速度v0=5.0m/s从A点沿倾斜轨道滑下,小物块到达C点时速度vC=4.0m/s. (g=10m/s2 , sin37°=0.60,cos37°=0.80)
(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力FN的大小;
(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功Wf;
(3)为了使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径R′应满足什么条件?
【答案】
(1)
解:设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为N,根据牛顿第二定律有,
解得:N=90N
根据牛顿第三定律得,小物块对圆轨道压力的大小为90N
答:小物块到达C点时对圆轨道压力的大小为90N
(2)
解:物块从A到C的过程中,根据动能定理有:
mglsin37°+Wf= mvc2﹣ mvA2
解得Wf=﹣16.5J
答:小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功为﹣16.5J;
(3)
解:设物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1,根据牛顿第二定律有: ,
则
物块从圆轨道最低点到最高点的过程中,根据机械能守恒定律有:
mvc2= mv2+2mgR
联立得 ,
解得R≤0.32m
答:为了使小物块不离开轨道,并从轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32m
【解析】(1)小物块做圆周运动,根据牛顿第二定律可求得支持力大小,再由牛顿第三定律可求得小物块对轨道的压力大小;(2)对AC过程由动能定理可求得摩擦力所做的功;(3)根据临界条件以及牛顿第二定律可求得速度范围;再由机械能守恒定律可求得半径的范围.
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用时间的动力学问题,都可以用动能定理分析和解答,而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.
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【题目】如图所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动,下列结论正确的是( )
A.= = =
B.= = =
C.tAB:tBC:tCD:tDE=1:( ):( ):(2﹣ )
D.vE= vB
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【题目】物体沿同一方向做直线运动,在t时间内通过的位移为x.若中间位置 x处的速度为v1 , 在中间时刻 t的速度为v2 , 则( )
A.物体做匀加速直线运动时,v1>v2
B.物体做匀加速直线运动时,v1<v2
C.物体做匀减速直线运动时,v1>v2
D.物体做匀减速直线运动时,v1<v2
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【题目】一列火车由站台从静止启动,一个人正好站在车头处,第一节车厢经过他用了2秒钟,整列车厢经过他用了8秒钟,这列火车有节车厢(不考虑车厢间距,各节车厢长度相同),最后2秒有节车厢经过此人.
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【题目】如图所示,垂直于纸面的匀强磁场局限在虚线框内,闭合线圈由位置1穿过虚线框运动到位置2,线圈在运动过程中什么时候有感应电流,什么时候没有感应电流?为什么?
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【题目】1931年爱因斯坦曾反思,“如果你们想使你们的工作有益于人类,那么,你们只懂得应用是不够的,关心人的本身,应当始终成为一切技术上奋斗的主要目标。……保证我们科学思想的成果会造福于人类,而不致成为祸害。”下列事件中促使爱因斯坦进行反思的是( )
A.相对论否定了经典力学的绝对时空观
B.相对论为原子弹的研制奠定了基础
C.利用量子论解释了光电效应
D.化工技术的应用促进了农业发展
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【题目】如图,导线ab、cd跨接在电阻不计,足够长光滑的导轨上,ab的电阻为2R , cd电阻为R , 整个装置放置于匀强磁场中.当cd在外力F1作用下,匀速向右运动时,ab在外力F2的作用下保持静止.则F1、F2及两导线的端电压Uab、Ucd的关系为( )
A. F1>F2
B. F1<F2
C.Uab>Ucd
D.Uab=Ucd
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【题目】如图所示,两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内,相距l=0.3m,导轨的左端M、N用R=0.2Ω的电阻连接,导轨电阻不计,导轨上跨放着一根电阻r=0.1Ω、质量为m=0.1kg的金属杆,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.5T.现对金属杆施加水平力使它向右由静止开始以0.5m/s2加速度匀加速运动.导轨足够长,则 ①从杆开始运动后2s内通过电阻R的电量为C.
②从杆开始运动起第2s末,拉力的瞬时功率为W.
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