Question

【题目】为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R=0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的．其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m=1kg小物块（可视为质点）以初速度v0=5.0m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC=4.0m/s． （g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80）

（1）求小物块到达C点时对圆轨道压力FN的大小；
（2）求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功Wf；
（3）为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径R′应满足什么条件？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为N，根据牛顿第二定律有，

解得：N=90N

根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90N

答：小物块到达C点时对圆轨道压力的大小为90N

（2）

解：物块从A到C的过程中，根据动能定理有：

mglsin37°+Wf= mvc2﹣ mvA2

解得Wf=﹣16.5J

答：小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功为﹣16.5J；

（3）

解：设物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律有： ，

则

物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：

mvc2= mv2+2mgR

联立得 ，

解得R≤0.32m

答：为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32m

【解析】（1）小物块做圆周运动，根据牛顿第二定律可求得支持力大小，再由牛顿第三定律可求得小物块对轨道的压力大小；（2）对AC过程由动能定理可求得摩擦力所做的功；（3）根据临界条件以及牛顿第二定律可求得速度范围；再由机械能守恒定律可求得半径的范围．
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．