Question

（2011?上海模拟）如下图所示，在斜面顶角处把两个小球p和q以大小相等、方向相反的初速度水平抛出，两球分别落在倾角为45°和60°的斜面上．若不计空气阻力，则p、q两球在空气中运动时间t_p和t_q之比为

1：

3

，落在斜面上时的速度大小之比v_p：v_q=

5

：

13

．

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做运动直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合运动时间求出竖直分速度，从而求出落到斜面上速度的大小．

解答：解：根据tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，解得t=

2v0tanθ

g

．则

tp

tq

=

tan45°

tan60°

=

1

3

．
竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，则落在斜面上的速度v=

v02+vy2

=v0

4tan2θ+1

．则

vp

vq

=

4×1+1

4×3+1

=

5

13

．
故答案为：1：

3

，

5

：

13

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．