Question

(2011年福州第二次联考)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图4－1－8所示(除2～10 s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1 kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：

图4－1－8
(1)小车所受到的阻力大小及0～2 s时间内电动机提供的牵引力大小．
(2)小车匀速行驶阶段的功率．
(3)小车在0～10 s运动过程中位移的大小．

Answer 1

(1)0.75 N　1.25 N　(2)2.25 W　(3)19.7 m

(1)由图象可得，在14～18 s内
a₃＝＝ m/s²＝－0.75 m/s²
小车受到阻力大小：f＝－ma₃＝0.75 N
在0～2 s内：a₁＝＝ m/s²＝0.5 m/s²
由F－f＝ma₁得，电动机提供的牵引力大小
F＝ma₁＋f＝1.25 N.
(2)在10～14 s内小车做匀速运动F₁＝f
故小车功率P＝F₁v＝0.75×3 W＝2.25 W.
(3)速度图象与时间轴的“面积”的数值等于物体位移的大小．
0～2 s内，s₁＝×2×1 m＝1 m
2～10 s内，根据动能定理有：
Pt－fs₂＝mv－mv解得s₂＝18.7 m
故小车在加速过程中的位移为
s＝s₁＋s₂＝19.7 m.
答案：(1)0.75 N　1.25 N　(2)2.25 W　(3)19.7 m