Question

7．如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（　　）

• A． 如果轨道光滑，则两者达B点动能相等
• B． 如果轨道的动摩擦因素相同，则两者达B点动能也相等
• C． 如果轨道光滑，乙比甲先到达B处
• D． 如果轨道光滑，甲比乙先到达B处

Answer 1

分析 如果轨道光滑，甲乙运动过程中，都只有重力做功，根据动能定理求出末动能，但不知道甲乙质量关系，不能判断两者达B点动能是否相等，由受力分析及牛顿第二定律可知，甲的切向加速度先比乙的大，后比乙的小，哪一个先达到B点，可以通过速度的变化快慢来理解，也可以使用v-t图象来计算说明．

解答 解：A、如果轨道光滑，甲乙运动过程中，都只有重力做功，根据动能定理可知E_K=mgh，由于不知道甲乙质量关系，所以不能判断两者达B点动能是否相等，故A错误；
B、如果轨道的动摩擦因数相同，但由于甲乙对轨道的压力不等，所以摩擦力不等，摩擦力做功也不等，也不知道甲乙质量关系，所以不能判断两者达B点动能是否相等，故B错误；
C、如果轨道光滑，由受力分析及牛顿第二定律可知，甲的切向加速度先比乙的大，后比乙的小，甲的切向加速度先比乙的大，速度增大的比较快，开始阶段的位移比较大，故甲总是先达到同一高度的位置，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题应该用“加速度”解释：高度相同，到达底端的速度大小就相同，但甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增大．所以它们的速度增加的快慢不同，甲增加得最快，乙增加得最慢．