Question

【题目】如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外。Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，坐标为(－L，0)处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点。带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变。现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α=30°，不计粒子重力。

(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求：粒子初速度大小。

(2)若粒子从点Q1直接通过坐标原点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标。

(3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（）（3）

【解析】

（3）粒子初速度大小为，挡板的最小长度为

试题（1）由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得R1cos30°=L…（1）

粒子磁场中做匀速圆周运动，有：…（2）

解得：…（3）

（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知：2R2cos30°=L…（4）

xM=2R2sin30°…（5）

则M点坐标为（）…（6）

（3）由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，

粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，

偏转一次后在y负方向偏移量为△y1，由几何关系得：△y1=2R3cos30°…（7）

为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离△y2（如图中A、E间距）可由题给条件得：

…（8）

当粒子只碰二次，其几何条件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9）

解得：…（10）

粒子磁场中做匀速圆周运动，有：…（11）

解得：…（12）

挡板的最小长度为：…（13）

解得：…（14）