Question

5．图甲中，两滑块A和B叠放在光滑水平地面上，A的质量为m₁，B的质量为m₂．设A、B间的动摩擦因数为μ，作用在A上的水平拉力为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．图乙为F与μ的关系图象，其直线方程为F=$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$μ．下列说法正确的有（　　）

• A． μ和F的值位于a区域时，A、B相对滑动
• B． μ和F的值位于a区域时，A、B相对静止
• C． μ和F的值位于b区域时，A、B相对滑动
• D． μ和F的值位于b区域时，A、B相对静止

Answer 1

分析 根据AB间刚好发生相对滑动时静摩擦力达到最大值，以B为研究对象，由牛顿第二定律求得加速度，再对整体，运用牛顿第二定律求得F的表达式．根据AB间保持相对静止的最大加速度，分析AB间能否相对静止．

解答 解：当AB间刚好发生相对滑动时静摩擦力达到最大值，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：μm₁g=m₂a，
得 a=$\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{2}}$
以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
F=（m₁+m₂）a=$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$μ
可知，图中实线对应两个物体刚要发生相对滑动的情形．
μ和F的值位于a区域时，该区域中的点与原点连线的斜率大于实线的斜率，即有 $\frac{F}{μ}$＞$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$，可得，F＞$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$μ，A、B相对滑动；
μ和F的值位于b区域时，该区域中的点与原点连线的斜率小于实线的斜率，即有 $\frac{F}{μ}$＜$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$，可得，F＜$\frac{{m}_{1}（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$μ，A、B相对静止，故AD正确，BC错误．
故选：AD

点评 本题考查了牛顿第二定律的运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B刚好不发生相对滑动时的最大拉力，结合数学知识进行分析．