Question

（14分）如图所示，某物块质量为m=1kg，从光滑斜面上的A点由静止自由下滑，A点与斜面底的高度差为h=3.2m。物块经斜面底端冲上传送带的瞬间，无能量损失。传送带长=9m，与物块间动摩擦因数为μ=0.2。第一次传送带不转动，第二次物块从同一高度滑下，而传送带按照图示方向，以6m/s的速度匀速转动。（g=10m/s²）

（1）物块两次滑过传送带的过程中，摩擦力对物块做功的绝对值之比为多少？

（2）当传送带的转动速度在某一范围内时，物块通过传送带的时间达到最短，求这一最短时间。

 

 

 

Answer 1

解析：（1）根据机械能守恒定律（或动能定理）计算出小物块冲上传送带时的速度：

（1分）

传送带静止时，滑动摩擦力全程都对物块做负功，设摩擦力做功为W₁：

= -18J（1分）

又小物块运动到传送带末端时，速度为v_t：

（2分）

解得：v_t=m/s ＜6m/s  （1分）

所以，当传送带以6m/s速度转动时，物块速度减小到6m/s，就不再减小，此后无摩擦力做功。设此过程摩擦力做功为W₂，则：

，末速度v=6m/s（2分）

解得：W₂= -14J（1分）

所以，（1分）

（2）无论传送带转动多快，小物块仅在摩擦力作用下，加速度不会超过：

（1分）

要使时间最短，小物块应该全程加速。当其相对于地的位移等于传送带长时：

（2分）

解得：最短时间t=1s（2分）