[题目]如图所示.在光滑绝缘的水平面上有一矩形区域.和边长度分别为9cm和8cm.O为矩形的中心.在矩形区域内有竖直向下的匀强磁场.磁感应强度大小为.在O点把一带电小球向各个方向发射.小球质量为.所带电荷量为.(1)求小球在磁场中做完整圆周运动时的最大速度,(2)现在把小球的速度增大为的倍.欲使小球尽快离开矩形.求小球在磁场中运动的时间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一矩形区域，和边长度分别为9cm和8cm，O为矩形的中心。在矩形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。在O点把一带电小球向各个方向发射，小球质量为、所带电荷量为。

(1)求小球在磁场中做完整圆周运动时的最大速度；

(2)现在把小球的速度增大为的倍，欲使小球尽快离开矩形，求小球在磁场中运动的时间。

【答案】（1）2.5m/s（2）

【解析】

（1）O点到ad(bc)边的距离为，到ab(cd)边的距离为，要使小球不离开磁场，小球与两边相切时，小球做圆周运动的半径最大，如图所示，设最大半径为，

由几何知识有

联立解得

由解得

v0=2.5m/s

（2）把小球的速度增大为的倍，即v=4m/s，此时小球运动的半径为

欲使小球尽快离开矩形，则轨迹如图；由几何关系可知，粒子在磁场中的圆周角为60°，则时间

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