Question

9．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为R_A、R_B 且R_A＜R_B，引力常量G已知，则下列说法正确的是（　　）

• A． 星体A的向心力大于星体B的向心力
• B． 星球A的线速度一定大于星体B的线速度
• C． 星球A和星体B的质量之和为$\frac{4{π}^{2}（{R}_{A}+{R}_{B}）^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变小

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据转动半径的大小，比较线速度大小．根据万有引力提供向心力求出双星的质量之和．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等．故A错误．
B、双星的角速度相等，根据v=ωR知，星球A的线速度一定小于星球B的线速度．故B错误．
C、双星A、B之间万有引力提供向心力，有：$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{B}^{\;}$，其中$ω=\frac{2π}{T}$，$L={R}_{A}^{\;}+{R}_{B}^{\;}$，联立解得${m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（{R}_{A}^{\;}+{R}_{B}^{\;}）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正确；
D、根据${m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（{R}_{A}^{\;}+{R}_{B}^{\;}）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，双星之间的距离增大，总质量不变，转动周期增大，故D错误
故选：C

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．