Question

如图，有一固定长度的木板C放在光滑水平面上，木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量均相等．木块A、B相距0.2m，放在木板上适当的位置，它们与木板间的动摩擦因数相同均为μ=0.2，两物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态．某时刻同时使物体A、B分别以速度v₀₁=3m/s、v₀₂=1m/s向相反方向运动，g取10m/s²，如图所示．问：

（1）在A、B同时运动的过程中，木板C的运动状态应该怎样？请说明理由．
（2）若要使A、B最终不滑离木板，木板C的长度至少为多少？

Answer 1

（1）A、B与木板间滑动摩擦力的大小相等，A、B木块分别向左、向右
做匀加速运动，A、B对木板C的摩擦力大小相同，方向相反，所以在A、B同时
向相反方向运动的过程中，木板C保持静止．
（2）

（1）A、B与木板间滑动摩擦力的大小相等，A、B木块分别向左、向右
做匀加速运动，A、B对木板C的摩擦力大小相同，方向相反，所以在A、B同时
向相反方向运动的过程中，木板C保持静止．  （3分）                    
（2）A、B的加速度大小相等， a_A= a_B=μg=2m/s²    (2分)
B先相对于C静止，运动时间， （1分）      
此时A的速度， （2分）             
这段时间C一直保持静止状态，A、B的位移分别为：
               （2分）
                      （2分）
以后B相对于木板静止，A继续减速运动，www.木板的加速度：
        （2分）
设此后A与木板的相对运动时间为
                      （1分）
在时间内，A与木板相对运动距离         （1分）
木板的最小长度      （2分）